1) Aplique o Teorema da Divergência para determinar o fluxo do campo elétrico overrightarrow (F)(x,y,z)=(x,-y,2z) , através da superficie do cilindro x^2+y^2=9 para -2leqslant zleqslant 2 Considere overrightarrow (n) a normal exterior.

Para aplicar o Teorema da Divergência e determinar o fluxo do campo elétrico através da superfície do cilindro, podemos seguir os seguintes passos:1. **Divergência do campo elétrico**: A divergência de um campo vetorial é dada por . Para o campo elétrico \(\overrightarrow{F}(x,y,z) = (x, -y, 2z)\), calculamos a divergência: 2. **Integração sobre a superfície**: O fluxo através de uma superfície fechada é dado por: onde é a normal à superfície .3. **Seleção da superfície**: A superfície é o cilindro para . A normal ao cilindro é tangente ao eixo , ou seja, \(\overrightarrow{n} = (0, 0, 1)\).4. **Integração sobre a superfície**: Como a normal é \((0, 0, 1)\), a integral do fluxo se simplifica para: 5. **Parametrização da superfície**: A superfície pode ser parametrizada em coordenadas polares: onde varia de a .6. **Elemento de área**: O elemento de área na superfície é dado por: Para , e , então: 7. **Integração**: Substituindo na integral do fluxo: 8. **Resolvendo a integral**: Portanto, o fluxo do campo elétrico através da superfície do cilindro é .