6. Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do paraboloide hiperbólico z=3y^2-x^2+2e acima do retângulo R=[-1,1]times vert -2,2]

Para determinar o volume do sólido abaixo do paraboloide hiperbólico acima do retângulo , podemos usar integração tripla.Primeiro, vamos definir as coordenadas do sistema de coordenadas cartesianas como \( (x, y, z) \). O parab hiperbólico é dado por , e o retângulo é dado por e .Agora, vamos calcular o volume do sólido abaixo do paraboloide hiperbólico acima do retângulo usando a integral tripla: A o volume do sólido definido pela região acima do retângulo e abaixo do paraboloide hiperbólico. O intervalo de integração para é de a , pois estamos calculando o volume abaixo do paraboloide.Após calcular a integral tripla, obtemos o volume do sólido abaixo do paraboloide hiperbólico acima do retângulo .