21) Uma fábrica de carros sabe que os motores de sua fabricação tem duração normal com média de 150000 km e desvio-padrão de 5000 km. a) Qual a probabilidade de que um carro tenha motor que dure menos que 170000 km?b) Qual a probabilidade de que um carro tenha motor que dure entre 140000 c 165000 km? 22) Um estudo dos aumentos percentuais dos preços, no atacado, de produtos industrializados, mostrou que ha distribuição normal com media de 50% e desvio- padrão de 10% . Qual a porcentagem dos artigos que: a) sofferam aumentos superiores , a 75% b) Sofreram aumentos entre 30% e 80%

Question

21) Uma fábrica de carros sabe que os motores de sua fabricação tem duração normal com média de 150000 km e desvio-padrão de 5000 km. a) Qual a probabilidade de que um carro tenha motor que dure menos que 170000 km?b) Qual a probabilidade de que um carro tenha motor que dure entre 140000 c 165000 km? 22) Um estudo dos aumentos percentuais dos preços, no atacado, de produtos industrializados, mostrou que ha distribuição normal com media de 50% e desvio- padrão de 10% . Qual a porcentagem dos artigos que: a) sofferam aumentos superiores , a 75% b) Sofreram aumentos entre 30% e 80%

Answer 1

21) Para resolver essas questões, podemos usar a distribuição normal padrão (Z) e a tabela de distribuição normal padrão.a) Para calcular a probabilidade de que um carro tenha um motor que dure menos que 170000 km, podemos calcular a pontuação Z usando a fórmula:Z = (X - μ) / σOnde:X = valor que queremos calcular a probabilidade (170000 km)μ = média (150000 km)σ = desvio-padrão (5000 km)Z = (170000 - 150000) / 5000 = 4A partir da tabela de distribuição normal padrão, encontramos que a probabilidade correspondente a Z = 4 é aproximadamente 0,9999. Portanto, a probabilidade de que um carro tenha um motor que dure menos que 170000 km é aproximadamente 0,9999 ou 99,99%.b) Para calcular a probabilidade de que um carro tenha um motor que dure entre 140000 e 165000 km, podemos calcular as pontuações Z para ambos os valores e depois encontrar a diferença das probabilidades correspondentes.Z1 = (140000 - 150000) / 5000 = -2Z2 = (165000 - 150000) / 5000 = 3A partir da tabela de distribuição normal padrão, encontramos que a probabilidade correspondente a Z1 = -2 é aproximadamente 0,0228 e a probabilidade correspondente a Z2 = 3 é aproximadamente 0,9987.A probabilidade de que um carro tenha um motor que dure entre 140000 e 165000 km é a diferença entre essas probabilidades: 0,9987 - 0,0228 = 0,9759 ou 97,59%.22) Para resolver essas questões, podemos usar a distribuição normal padrão (Z) e a tabela de distribuição normal padrão.a) Para calcular a porcentagem de artigos que sofreram aumentos superiores a 75%, podemos calcular a pontuação Z usando a fórmula:Z = (X - μ) / σOnde:X = valor que queremos calcular a porcentagem (75%)μ = média (50%)σ = desvio-padrão (10%)Z = (75 - 50) / 10 = 2,5A partir da tabela de distribuição normal padrão, encontramos que a probabilidade correspondente a Z = 2,5 é aproximadamente 0,9938. Portanto, a porcentagem de artigos que sofreram aumentos superiores a 75% é aproximadamente 0,9938 ou 99,38%.b) Para calcular a porcentagem de artigos que sofreram aumentos entre 30% e 80%, podemos calcular as pontuações Z para ambos os valores e depois encontrar a diferença das probabilidades correspondentes.Z1 = (30 - 50) / 10 = -2Z2 = (80 - 50) / 10 = 3A partir da tabela de distribuição normal padrão, encontramos que a probabilidade correspondente a Z1 = -2 é aproximadamente 0,0228 e a probabilidade correspondente a Z2 = 3 é aproximadamente 0,9987.A porcentagem de artigos que sofreram aumentos entre 30% e 80% é a diferença entre essas probabilidades: 0,9987 - 0,0228 = 0,9759 ou 97,59%.

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Solution

Resposta