QUESTOES 11 Bpontesi Prove que o conjunto z_(n)=(0,bar (i),2,ldots ,bar (n)-1) de classes residuais módulo n com a operacao da soma a+b=overline (a+b)

Para provar que o conjunto de classes residuais módulo n com a operação da soma é um grupo, precisamos verificar se ele satisfaz as quatro propriedades de um grupo: fechamento, associatividade, identidade e inverso.1. Fechamento: Para qualquer , temos que . Isso ocorre porque a soma de dois números inteiros é sempre um número inteiro, e como e são classes residuais módulo n, sua soma também será uma classe residual módulo n.2. Associatividade: A operação de soma é associativa, ou seja, para qualquer , temos que . Isso é verdadeiro para qualquer operação de adição em um conjunto de números inteiros.3. Identidade: O elemento identidade em é o elemento neutro na operação de soma, que é 0. Isso ocorre porque para qualquer , temos que .4. Inverso: Para cada elemento , existe um inverso tal que . Isso ocorre porque, para cada , existe um número tal que é congruente a 0 módulo n.Portanto, podemos concluir que o conjunto com a operação da soma é um grupo.