9 Determine o valor de p para que a equação 4x^2- -4x+2p-1=0 tenha raizes reais e differentes.

Para que a equação tenha raízes reais e diferentes, o discriminante da equação deve ser maior que zero.O discriminante é dado pela fórmula , onde , e são os coeficientes da equação quadrática.Neste caso, temos , e . Substituindo esses valores na fórmula do discriminante, temos: Simplificando a expressão, temos: Agora, para que as raízes sejam reais e diferentes, o discriminante deve ser maior que zero: Isolando o termo com , temos: Dividindo ambos os lados por (e invertendo o sinal da desigualdade), obtemos: Portanto, o valor de deve ser menor que para que a equação tenha raízes reais e diferentes.