Encontre o núcleo e uma base para 0 núcleo da transformação T: R^3arrow R^3 T(x,y,z)=(z,x-y,-z)

Para encontrar o núcleo e uma base para o núcleo da transformação T, precisamos determinar quais vetores (x, y, z) são mapeados para o vetor nulo (0, 0, 0) pela transformação T.O vetor nulo é aquele que, quando aplicado à transformação T, resulta no vetor nulo. Portanto, precisamos resolver a equação T(x, y, z) = (0, 0, 0).Aplicando a transformação T, temos:T(x, y, z) = (z, x - y, -z)Igualando a (0, 0, 0), temos:z = 0x - y = 0-z = 0Resolvendo essas equações, encontramos que o vetor nulo é (0, 0, 0).Para encontrar uma base para o núcleo, precisamos encontrar vetores que são mapeados para o vetor nulo pela transformação T. Neste caso, qualquer vetor (x, y, z) será mapeado para o vetor nulo, desde que x = y e z = 0. Portanto, uma base para o núcleo é {(1, 1, 0)}.Portanto, o núcleo da transformação T é {(0, 0, 0)} e uma base para o núcleo é {(1, 1, 0)}.