sum _(i=3)^6sum _(j=0)^2(j+j)cdot ((i-3)/(j))

Para resolver essa expressão, primeiro vamos calcular a soma interna:\begin{align*}\sum _{j=0}^{2}(j+j) &= \sum _{j=0}^{2}(2j) \\&= 2 \sum _{j=0}^{2}(j) \\&= 2 \cdot 3 \\&= 6\end{align*}Agora, podemos calcular a soma externa:\begin{align*}\sum _{i=3}^{6}6 \cdot (\frac {i-3}{j}) &= 6 \sum _{i=3}^{6}(\frac {i-3}{j}) \\&= 6 \cdot \frac {1}{j} \sum _{i=3}^{6}(i-3) \\&= 6 \cdot \frac {1}{j} \sum _{i=3}^{6}i - 3 \\&= 6 \cdot \frac {1}{j} (3 + 4 + 5 + 6 - 3) \\&= 6 \cdot \frac {1}{j} (10) \\&= 60 \cdot \frac {1}{j} \\&= \frac {60}{j}\end{align*}Portanto, o valor da expressão é .