Question
3. (2,0 pt) Seja a função definida por f(x)=cotx Determine o domínio , imagem e o gráfico de f.
Solution
4.4
(306 Votos)
Bernardo
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
Para determinar o domínio da função \( f(x) = \cot(x) \), precisamos identificar os valores de
para os quais a função está definida. A função cota é definida para todos os valores de
onde o seno de
não é zero. Portanto, o domínio de \( f(x) \) é dado por:
A imagem da função \( f(x) = \cot(x) \) é o conjunto de todos os números reais, ou seja:
Para determinar o gráfico da função, podemos analisar seu comportamento. A função cota possui assíntotas verticais nos pontos onde \( \sin(x) = 0 \), ou seja, nos pontos
para
. Além disso, a função cota é periódica com período
e possui valores que variam entre
e
. Portanto, o gráfico de \( f(x) = \cot(x) \) consiste em uma série de semicírculos alternados, com assíntotas verticais nos pontos mencionados anteriormente.