deter a questao invalidade e perda de direito a questionar a correcão so nào atendida está condicao presentar on 1) Calcule a derivada das funções: (1,3) f(x)=(x^2+x^3senx)/(2+x^3) 2) Determine (dy)/(dx) da função: (1,3) 3) Uma escada com 13 m de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada desliza, afastando-se da parede a uma taxa de 1.3m/s quão rápido o topo da escada está escorregando para baixo na parede quando a base da escada está a 5 m da parede? (1,4)

Vamos resolver cada uma das questões apresentadas:### 1) Calcule a derivada das funções:Para calcular a derivada da função \( f(x) = \frac{x^2 + x^3 \sin(x)}{2 + x^3} \), utilizamos a regra do quociente e a regra da cadeia. onde \( u(x) = x^2 + x^3 \sin(x) \) e \( v(x) = 2 + x^3 \).Primeiro, calculamos as derivadas de \( u(x) \) e \( v(x) \): Agora, aplicamos a regra do quociente: Substituindo \( u(x) \), \( u'(x) \), \( v(x) \) e \( v'(x) \): Simplificando a expressão, obtemos a derivada de \( f(x) \).### 2) Determine da função:Para calcular , precisamos conhecer a função . Como a função não foi fornecida, não é possível calcular a derivada.### 3) Uma escada com 13 m de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada desliza, afastando-se da parede a uma taxa de , quão rápido o topo da escada está escorregando para baixo na parede quando a base da escada está a 5 m da parede?Vamos usar o teorema de Pitágoras para relacionar a base e a altura da escada: Derivando em relação ao tempo : Dado que e , substituímos esses valores para encontrar : Para , usamos o teorema de Pitágoras para encontrar : Substituindo na equação: Portanto, o topo da escada está escorregando para baixo na parede a uma taxa de .