funçoes populações de duas cidades, Mcirc N são dadas em milhares de habitantes pelas M(t)=3cdot log_(2)(1+t)^6 N(t)=log_(2)(4t+4) Onde a variável t representa o tempo em anos. Após certo instante t, a população de uma dessas cidades é sempre maior do que a da outra. O valor mínimo desse instante té: a) -1 b) 0 c) 2 d) 3 e) 4

Para encontrar o valor mínimo do instante em que a população de uma cidade é sempre maior do que a da outra, precisamos comparar as funções \( M(t) \) e \( N(t) \).Primeiro, vamos analisar as funções: Para encontrar o ponto em que \( M(t) \) é maior que \( N(t) \), precisamos resolver a inequação: Vamos simplificar as funções para facilitar a comparação: Agora, precisamos encontrar o valor mínimo de para que: Para resolver essa inequação, podemos usar a propriedade dos logaritmos: Portanto, precisamos resolver: Podemos reescrever a inequação em termos de logaritmos naturais ou logaritmos de base 10, mas para simplificação, vamos usar logaritmos de base 2: Para encontrar o valor mínimo de , podemos usar métodos numéricos ou gráficos para encontrar o ponto de intersecção das duas funções. No entanto, para resolver essa inequação de forma analítica, podemos usar a aproximação: Resolvendo numericamente, encontramos que: Portanto, o valor mínimo desse instante é:c) 2