02) Os coelhos são conhecidos por se reproduzirem rápida eficientemente na natureza , visto que são presas natu rais, os coelhos se reproduzem de forma exponencia para manter a espécie viva. O coelho-europeu foi intro duzido na Austrália, no século XIX e, por não terem pre dador natural naquele pais , a multiplicação dos coelho: atingiu niveis muito elevados e se transformou num pro blema prejudicando bastante a agricultura. Em certa região da Austrália, a população de coelhos er dada pela função P=1000cdot 2^0,4t , em que t é o temp medido em anos, com t=0 representando o ano 1840. população de coelhos nessa região atingirá 64.000 indivi duos no ano a) 1855. b) 1860. c) 1865. d) 1870 e) 1875

Para encontrar o ano em que a população de coelhos atingirá 64.000 indivíduos, podemos igualar a função dada para a população de coelhos à quantidade desejada e resolver a equação.A função dada é: Queremos encontrar o valor de quando .Substituindo na equação, temos: Dividindo ambos os lados por 1000, temos: Agora, podemos aplicar logaritmo em ambos os lados para isolar o expoente: Usando a propriedade de logaritmo que diz que , temos: Agora, podemos isolar o valor de dividindo ambos os lados por : Usando uma calculadora, encontramos que e .Substituindo esses valores na equação, temos: Portanto, o valor de é aproximadamente 14,97.Como representa o número de anos a partir do ano 1840, podemos adicionar esse valor a 1840 para encontrar o ano correspondente:Ano = 1840 + 14,97 ≈ 1855Portanto, a resposta correta é a opção a) 1855.