Vocé joga um par de dados justos de seis lados. Abaixo, temos o espaço amostral dos 36 resultados possiveis. Com base nestas informaçōes, responda as seguintes questōes. Qualé P(A) a probabilidade de o primeiro dado dar 5? square Qualé P(B) a probabilidade de o segundo dado dar 3? square Qual é P(AeB) a probabilidade de o primeiro dado dar 5 eo segundo dado dar 3? square Qual é P(Bvert A) a probabilidade condicional de o segundo dado dar 3, se o primeiro dado der 5? square P(Bvert A)=P(B) Os eventos Ae B são independentes? Escolha todas as respostas aplicaveis:

Vamos resolver cada uma das questões:1. **Qual é \( P(A) \) a probabilidade de o primeiro dado dar 5?** O dado tem 6 lados, então a probabilidade de qualquer número específico (como 5) ser rolado é: 2. **Qual é \( P(B) \) a probabilidade de o segundo dado dar 3?** Da mesma forma, a probabilidade de qualquer número específico (como 3) ser rolado é: 3. **Qual é \( P(A \cap B) \) a probabilidade de o primeiro dado dar 5 e o segundo dado dar 3?** Como os eventos são independentes (o resultado do primeiro dado não afeta o resultado do segundo dado), a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem é o produto das probabilidades individuais: 4. ** \( P(B \mid A) \) a probabilidade condicional de o segundo dado dar 3, se o primeiro dado der 5?** Como os eventos são independentes, a probabilidade condicional é a mesma que a probabilidade de : 5. **Os eventos e são independentes?** Para verificar a independência, devemos verificar se \( P(B \mid A) = P(B) \). Como vimos na resposta anterior: Portanto, os eventos e são independentes.Resumindo, as respostas aplicáveis são:- \( P(A) = \frac{1}{6} \)- \( P(B) = \frac{1}{6} \)- \( P(A \cap B) = \frac{1}{36} \)- \( P(B \mid A) = \frac{1}{6} \)- Os eventos e são independentes.