II. Um ambientalista descobre que um certo tipo de arvore cresce de tal forma que sua altura h(t) apos t anos está mudando na taxa de h'(t)=0,2t^(2)/(3)+sqrt (t)pacute (e)s/ano Se a drvore tinha 2 pés de altura quando foi plantada, qual será sua altura em 27 anos? III. f estimado que t meses a partir de agora, a população de uma certa cidade esteja crescendo á taxa de 4+5t^(2)/(3) pessoas por mês. Se a população atual é de 10.000, qual será a população daqui 8 meses? IV. Uma biomassa está crescendo a taxa de M'(t)=0,5e^0,2tg/hr Em quanto a massa muda durante a segunda hora?

II. Para encontrar a altura da árvore em 27 anos, precisamos integrar a taxa de mudança da altura em relação ao tempo . A integral de nos dará a função de altura em função do tempo . Em seguida, podemos substituir na função para encontrar a altura da árvore em 27 anos.A integral de é dada por: onde é a constante de integração.Sabemos que a árvore tinha 2 pés de altura quando foi plantada, ou seja, . Substituindo isso na equação acima, encontramos .Portanto, a função de altura da árvore é dada por: Agora, podemos substituir na função para encontrar a altura da árvore em 27 anos: pésPortanto, a altura da árvore em 27 anos será de aproximadamente 22,5 pés.III. Para encontrar a população da cidade daqui a 8 meses, precisamos integrar a taxa de crescimento da população em relação ao tempo . A integral de nos dará a função de população em função do tempo . Em seguida, podemos substituir na função para encontrar a população da cidade daqui a 8 meses.A integral de é dada por: onde é a constante de integração.Sabemos que a população atual é de 10.000, ou seja, . Substituindo isso na equação acima, encontramos .Portanto, a função de população da cidade é dada por: Agora, podemos substituir na função para encontrar a população da cidade daqui a 8 meses: Portanto, a população da cidade daqui a 8 meses será de aproximadamente 10.400 pessoas.IV. Para encontrar a massa que muda durante a segunda hora, precisamos integrar a taxa de mudança da biomassa em relação ao tempo . A integral de nos dará a função de massa em função do tempo . Em seguida, podemos calcular a diferença entre a massa no final da segunda hora e a massa no início da segunda hora para encontrar a massa que muda durante essa hora.A integral de é dada por: onde é a constante de integração.Sabemos que a biomassa está crescendo a partir de , então podemos assumir que .Portanto, a função de massa da biom