Question
5- Em uma gincana de perguntas e respostas ganhavam-se 3 pontos por acerto e perdiam-se 2 pontos a cada erro. Uma estudante respondeu a 20 perguntas e ganhou 40 pontos. Quantos acertos e quantos erros ela obteve?
Solution
3.5
(201 Votos)
Olivia
Veterano · Tutor por 12 anos
Resposta
Vamos chamar de "x" o número de acertos e de "y" o número de erros da estudante.Sabemos que cada acerto vale 3 pontos, então o total de pontos ganhos pelos acertos é 3x.Da mesma forma, cada erro vale -2 pontos, então o total de pontos perdidos pelos erros é -2y.A questão nos diz que a estudante ganhou 40 pontos, então podemos escrever a seguinte equação:3x - 2y = 40No entanto, também sabemos que a estudante respondeu a 20 perguntas no total, ou seja, ela teve um total de 20 respostas (acertos + erros). Podemos escrever isso como uma segunda equação:x + y = 20Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas. Podemos resolver esse sistema utilizando o método da substituição ou da soma/subtração.Vou utilizar o método da soma/subtração para resolver o sistema:Multiplicando a segunda equação por 2, temos:2(x + y) = 2(20)2x + 2y = 40Agora, vamos subtrair essa nova equação da primeira equação:(3x - 2y) - (2x + 2y) = 40 - 403x - 2y - 2x - 2y = 0x - 4y = 0Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas simplificado:x - 4y = 0x + y = 20Podemos resolver esse sistema somando as duas equações:(x - 4y) + (x + y) = 0 + 202x - 3y = 20Agora temos uma nova equação:2x - 3y = 20Podemos isolar uma das incógnitas nessa equação. Vou isolar o "x":2x = 20 + 3yx = (20 + 3y) / 2Agora, vamos substituir esse valor de "x" na segunda equação do sistema original:(20 + 3y) / 2 + y = 20Multiplicando toda a equação por 2 para eliminar o denominador:20 + 3y + 2y = 405y = 40 - 205y = 20y = 20 / 5y = 4Agora que encontramos o valor de "y", podemos substituí-lo na primeira equação do sistema original para encontrar o valor de "x":x + 4 = 20x = 20 - 4x = 16Portanto, a estudante obteve 16 acertos e 4 erros.