sät f la fonction defune par: f(x)=(2 x+3)/(x-1) 1- Determina Df. 2-Verifier que: forall x in D f: f(x)=2+(5)/(x-1) 3- Etudier les vorriations de f sur ]-infty, infty, 1[ et ] 1 ;+infty[ de repere. 5-Detaiminu la nature de (f) et soscient l'aractoritipus 6- Tranca (f g) . 7- Determiner grophiquerent le nombre de solution de 8. Sait g le junction diffine par: g(x)=(2|x|+3)/(|x|-Lambda) a- Déterminer Dg b. Etudier la parité de g . Math de tronc commun bic c- Montren que: Poure taut x de R pm{1{f: g(x)=f(x) d- Tracer (c g) dans le mêne repar.

1- Le domaine de définition de la fonction est l'ensemble des réels tels que . Donc, .2- Pour montrer que \( \forall x \in D_f : f(x) = 2 + \frac{5}{x-1} \), on peut simplifier l'expression de \( f(x) \) en multipliant le numérateur et le dénominateur par et en simplifiant. On obtient \( f(x) = \frac{2(x-1) + 3}{x-1} = \frac{2x - 2 + 3}{x-1} = \frac{2x + 1}{x-1} = 2 + \frac{5}{x-1} \).3- Pour étudier les variations de sur et , on peut tracer le graphe de et observer les variations de la fonction sur ces intervalles.4- La nature de est une fonction rationnelle. L'asymptote verticale est et l'asymptote horizontale est .5- Pour tracer \( (fg) \), on peut multiplier les expressions de \( f(x) \) et \( g(x) \) et tracer le graphe du produit.6- Pour déterminer graphiquement le nombre de solutions, on peut tracer les graphes de \( f(x) \) et \( g(x) \) et observer les points d'intersection.7- a- Le domaine de définition de est l'ensemble des réels tels que . Donc, .b- La fonction est impaire car elle est définie par une valeur absolue.c- Pour montrer que pour tout de , \( f(x) = g(x) \), on peut égaliser les expressions de \( f(x) \) et \( g(x) \) et résoudre pour .d- Pour tracer \( (cg) \), on peut multiplier les expressions de \( c(x) \) et \( g(x) \) et tracer le graphe du produit.