dades 50. Verifique se cada sequência numérica dada é uma PG e, se for, dê a razão q. a) (1,3,9,27,81) (400,200,100,50) b) (2,4,6,8,10,12) 51. Nas progressões geométricas dadas qual é a taxa de crescimento relativo de cada termo para o seguinte? (5,15,45,135,ldots ) (1000,800,640,512,ldots ) 52. Calcule o que se pede. a) 5^circ termo da PG(1,5,ldots ) b) 10^circ termo da PG(9,27,ldots ) 53. Crie uma PG finita cujo 4^circ termo seja 10.

50. Vamos verificar se cada sequência numérica é uma progressão geométrica (PG) e, se for, determinar a razão .a) Sequência: \( (1, 3, 9, 27, 81) \)Para verificar se é uma PG, precisamos verificar se a razão entre termos consecutivos é constante: Como a razão é constante e igual a 3, a sequência é uma PG com razão .Sequência: \( (400, 200, 100, 50) \)Para verificar se é uma PG, precisamos verificar se a razão entre termos consecutivos é constante: Como a razão é constante e igual a 0.5, a sequência é uma PG com razão .b) Sequência: \( (2, 4, 6, 8, 10, 12) \)Para verificar se é uma PG, precisamos verificar se a razão entre termos consecutivos é constante: Como a razão não é constante, a sequência não é uma PG.51. Nas progressões geométricas dadas, qual é a taxa de crescimento relativo de cada termo para o seguinte?Sequência: \( (5, 15, 45, 135, \ldots) \)Para calcular a taxa de crescimento relativo, dividimos cada termo pelo termo anterior: A taxa de crescimento relativo é 3.Sequência: \( (1000, 800, 640, 512, \ldots) \)Para calcular a taxa de crescimento relativo, dividimos cada termo pelo termo anterior: A taxa de crescimento relativo é 0.8.52. Calcule o que se pede.a) termo da \( PG(1, 5, \ldots) \)Para encontrar o 5º termo de uma PG, usamos a fórmula geral: Onde e : Portanto, o 5º termo é 625.b) termo da \( PG(9, 27, \ldots) \)Para encontrar o 10º termo de uma PG, usamos a fórmula geral: Onde e : Portanto, o 10º termo é 177147.53. Crie uma PG finita cujo termo seja 10.Para criar uma PG finita, precisamos determinar a razão e o primeiro termo . Sabemos que o 4º termo é 10:\[ a_4 = a_1 \cdot q^{(4-1)}