Resolva o seguinte sistema linear pelo Método de Eliminação de Gauss e indique o valor da solução. x+2y+4z=16 2x+z=8 4x+2y+z=19

Para resolver o sistema linear pelo método de eliminação de Gauss, vamos escrever a matriz aumentada do sistema e realizar operações elementares para obter a forma escalonada reduzida.A matriz aumentada é: Vamos realizar operações para eliminar os elementos abaixo da primeira coluna:1. Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha: 2. Subtraímos 4 vezes a primeira linha da terceira linha: Agora, vamos eliminar o elemento acima da segunda coluna da terceira linha:3. Adicionamos 1.5 vezes a segunda linha à terceira linha: A matriz escalonada reduzida é: Agora, podemos resolver o sistema substituindo os valores de baixo para cima:Da última linha, temos -3z = -9, logo z = 3.Substituindo z = 3 na segunda linha, temos -4y - 7(3) = -24, logo -4y - 21 = -24, o que implica -4y = -3, logo y = 3/4.Substituindo y = 3/4 e z = 3 na primeira linha, temos x + 2(3/4) + 4(3) = 16, logo x + 3/2 + 12 = 16, o que implica x = 16 - 15/2 = 17/2.Portanto, a solução do sistema é x = 17/2, y = 3/4 e z = 3.