Para provar que, para qualquer inteiro positivo n. 1+3+5+ldots +(2n-1)=n^2 devemos perceber que: A impares. Nào conseguimos provar que P(k+1) tambémé verdadeira, pois a equação só é verdadeira quando n assume valores B Neste exemplo, a propriedade P(n) e que a soma de todos os inteiros impares de 1''atacute (e)''(2n-1) é verdadeira. C A hipótese de indução que P(k) é verdadeira para n=0. D A hipótese de indução é que P(k) é verdadeira para n=1 E Se substituirmos n por alguns inteiros impares, veremos que essa equação não é sempre verdadeira.

resposta correta é a opção D: A hipótese de indução é que é verdadeira para .Para provar a proposição por indução matemática, primeiro devemos verificar que a afirmação é verdadeira para . Substituindo na equação , temos , o que é verdadeiro. Portanto, a hipótese de indução é que é verdadeira para .Em seguida, devemos mostrar que se a afirmação é verdadeira para um inteiro positivo , então ela também é verdadeira para . Para isso, assumimos que a proposição é verdadeira, ou seja, que .Agora, devemos mostrar que a proposição também é verdadeira. Para isso, devemos adicionar o próximo termo da soma, que é , à soma anterior. Temos: .Podemos reescrever a expressão como , o que nos dá: .Portanto, se a proposição é verdadeira, então a proposição também é verdadeira.Assim, de acordo com o princípio da indução matemática, a proposição é verdadeira para todo inteiro positivo .