Se as raizes da equação x^2-5vert xvert -6=0 são também raizes de x^2-ax-b=0 então os valores dos números reais a e b são, respectivamente: (a) -1 e6 (b) 5 e 6 (c) 0 e 36 (d) 5 e 36

Question

Answer 1

Para resolver essa questão, primeiro precisamos encontrar as raízes da equação

. Podemos fazer isso considerando dois casos: quando

e quando

.Caso 1:

Neste caso,

. Substituindo na equação, temos:

Podemos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:

Aplicando os valores da equação, temos:

Portanto, as raízes são:

e

Caso 2:

Neste caso,

. Substituindo na equação, temos:

Novamente, podemos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:

Aplicando os valores da equação, temos:

Portanto, as raízes são:

e

Agora, precisamos encontrar os valores de a e b na equação

que possuem as mesmas raízes.Para isso, podemos usar a propriedade das raízes de uma equação quadrática: a soma das raízes é igual a

e o produto das raízes é igual a

.Considerando as raízes encontradas anteriormente, temos:Soma das raízes:

Produto das raízes:

Portanto, temos:Soma das raízes:

Produto das raízes:

Resolvendo essas equações, encontramos:

e

Portanto, os valores de a e b são, respectivamente, -1 e 6. A resposta correta é a opção (a)

e 6.

Question