Question
5. A função f(x)= ) (x^2-1)/(x-1),&sexneq 1 3,&se&x=1 contínua no ponto x=1 ?
Solution
3.3
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Daiane
Elite · Tutor por 8 anos
Resposta
Para determinar se a função é contínua no ponto
, precisamos verificar se o limite de
quando
se aproxima de 1 é igual ao valor de
em
.Vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 1:
\lim_{{x \to 1}} f(x) = \lim_{{x \to 1}} \frac{{x^2 - 1}}{{x - 1}}
Podemos simplificar essa expressão:
\lim_{{x \to 1}} \frac{{x^2 - 1}}{{x - 1}} = \lim_{{x \to 1}} \frac{{(x - 1)(x + 1)}}{{x - 1}}
Cancelando o fator comum
, temos:
\lim_{{x \to 1}} (x + 1) = 2
Agora, vamos verificar o valor de
em
:
f(1) = 3
Como o limite de
quando
se aproxima de 1 é igual a 2, e o valor de
em
é igual a 3, podemos concluir que a função não é contínua no ponto
.