Considere a seguinte situação:um alpinista está escalando um morro cujo formato é descrito pela função de duas variáveis reais dada por f(x,y)=200-0,04x^2-0,04y^2 na qual x e y são medidos em metros Esse indivíduo inicia a sua subida a partir do ponto P(20,10) seguindo a direção sudoeste a qual pode ser descrita por meio da direção indicada pelo vetor unitário v=(-sqrt (2)/2,-sqrt (2)/2) Qual das seguintes alternativas indica a taxa de variação aproximada da distância percorrida pelo alpinista na subida do morro considerando a direção dada pelo vetor v? A. 2,2. B. square -0,6 -1,7 1,7

Para determinar a taxa de variação aproximada da distância percorrida pelo alpinista na subida do morro, precisamos calcular a derivada parcial da função \( f(x, y) \) em relação à direção indicada pelo vetor unitário .A função dada é \( f(x, y) = 200 - 0,04x^2 - 0,04y^2 \).Primeiro, calculamos as derivadas parciais de em relação a e : Em seguida, calculamos o produto escalar das derivadas parciais com o vetor unitário \( \vec{v} = \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \): Substituindo os valores das derivadas parciais e do vetor : Agora, substituímos os valores de e : Portanto, a taxa de variação aproximada da distância percorrida pelo alpinista na subida do morro, considerando a direção dada pelo vetor , é .A resposta correta é:D. 1,7