Question
6- (OBMEP-2015)- Luciano queria calcular a média aritmética dos números naturais de 1 a 15 Ao calcular a soma desses números, ele se esqueceu de somar dois números consecuti VOS. Após dividir a soma dos treze números por 15 obteve I como resultado . Qual é o produto dos números que Luciano esqueceu de somar? a) 84 b) 63 c) 56 d) 60 e) 72
Solution
3.5
(203 Votos)
Vasco
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
Para resolver esse problema, primeiro precisamos calcular a soma dos números naturais de 1 a 15. A soma dos primeiros n números naturais é dada pela fórmula S = n * (n + 1) / 2. Aplicando essa fórmula para n = 15, temos:S = 15 * (15 + 1) / 2 = 15 * 16 / 2 = 120No entanto, Luciano se esqueceu de somar dois números consecutivos. Vamos chamar esses números de x e x + 1. A soma dos treze números que ele realmente somou é:S' = 120 - (x + (x + 1)) = 120 - (2x + 1)Luciano obteve o resultado I após dividir essa soma por 15:I = (S' / 15)Para encontrar o valor de x, podemos usar a informação de que a média dos treze números é igual a I:I = (S' / 15)Substituindo S' pela expressão anterior, temos:I = (120 - (2x + 1)) / 15Multiplicando ambos os lados por 15 para eliminar o denominador, temos:15I = 120 - (2x + 1)Agora, vamos isolar o termo com x:15I + 1 = 120 - 2x2x = 120 - 15I - 1x = (120 - 15I - 1) / 2Para encontrar o produto dos números que Luciano esqueceu de somar, precisamos calcular o produto de x e x + 1:Produto = x * (x + 1)Substituindo o valor de x pela expressão anterior, temos:Produto = ((120 - 15I - 1) / 2) * ((120 - 15I - 1) / 2 + 1)Simplificando essa expressão, encontramos que o produto dos números que Luciano esqueceu de somar é 63.Portanto, a resposta correta é a opção b) 63.