Question
4) A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada por x=9,75+1,50t^3 , em que x está em centimetroser em segundos Calcule (a) a velocidade média durante o intervalo de tempo de t=2,00s a t=3,00s (b) a velocidade instantânea em t=2,00s (c) a velocidade instantânea em t=3,00s; (d) a velocidade instantânea em t=2,50s; (c) a velocidade instantânea quando a particula está na metade da distância entre as posições em t=2,00s e t=3,00s (f) Plote o gráfico de x em função de t e indique suas respostas graficamente.
Solution
4.4
(352 Votos)
Olinda
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
(a) Para calcular a velocidade média durante o intervalo de tempo de t=2,00s a t=3,00s, podemos usar a fórmula da velocidade média:v média = (x final - x inicial) / (t final - t inicial)Substituindo os valores dados na equação de posição, temos:x inicial = 9,75 + 1,50(2,00)^3 = 18,75 cmx final = 9,75 + 1,50(3,00)^3 = 40,125 cmv média = (40,125 - 18,75) / (3,00 - 2,00) = 21,375 cm/sPortanto, a velocidade média durante o intervalo de tempo de t=2,00s a t=3,00s é de 21,375 cm/s.(b) Para calcular a velocidade instantânea em t=2,00s, podemos calcular a derivada da equação de posição em relação ao tempo:v = dx/dt = 4,5t^2Substituindo t=2,00s na equação, temos:v = 4,5(2,00)^2 = 18,00 cm/sPortanto, a velocidade instantânea em t=2,00s é de 18,00 cm/s.(c) Para calcular a velocidade instantânea em t=3,00s, podemos calcular a derivada da equação de posição em relação ao tempo:v = dx/dt = 4,5t^2Substituindo t=3,00s na equação, temos:v = 4,5(3,00)^2 = 40,50 cm/sPortanto, a velocidade instantânea em t=3,00s é de 40,50 cm/s.(d) Para calcular a velocidade instantânea em t=2,50s, podemos calcular a derivada da equação de posição em relação ao tempo:v = dx/dt = 4,5t^2Substituindo t=2,50s na equação, temos:v = 4,5(2,50)^2 = 28,125 cm/sPortanto, a velocidade instantânea em t=s é28,125 cm/s.(e) Para calcular a velocidade instantânea quando a partícula está na metade da distância entre as posições em t=2,00s e t=3,00s, podemos calcular a posição média entre esses dois tempos:x médio = (x em t=2,00s + x em3,00 / 2x médio = (18,75 + 40,125) / 2 = 29,4375 cmEm seguida, podemos calcular a velocidade instantânea nesse ponto:v = dx/dt = 4,5t^2Substituindo t=29,4375s na equação, temos:v = 4,5(29,4375)^2 = 39,84375 cm/sPortanto, a velocidade instantânea quando a partícula está na metade da distância entre as posições em t=2,00s e t=3,00s é de 39,84375 cm/s.(f) Para plotar o gráfico de x em função de t, podemos substituir diferentes valores de t na equação de posição e calcular os valores correspondentes de x. Em seguida, podemos plotar esses pontos no gráfico e conectar as linhas para obter a curva.Aqui está um exemplo de como o gráfico pode ser plotado:t = 0, x = 9,75t = 1, x = 12,75t = 2, x = 18,75t = 3, x = 40,125Ao plotar esses pontos no gráfico, podemos ver que a curva é uma função cúbica, o que confirma a forma da equação de posição dada.