30. Sejam a_(1),a_(2),a_(3),a_(4),a_(5) numeros estritamente positivos tais que log_(2)^a_(1),log_(2)^a_(2),log_(2)^a,log_(2)^a log_(2)^5 formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão 1/2 Se a_(1)=4 entǎo o valor da soma a_(1)+a_(2)+a_(3)+a_(4)+a_(5) e igual a a) 24+sqrt (2) b) 24+2sqrt (2) c) 24+12sqrt (2) 28+12sqrt (2) e) 28+18sqrt (2)

Vamos corrigir a abordagem e resolver o problema passo a passo.Dado que formam uma progressão aritmética de razão , e , podemos escrever: Como a razão é , temos: Agora, podemos encontrar usando as propriedades dos logaritmos: A soma é: Somando os termos sem raiz: Somando os termos com raiz: Portanto, a soma é: A resposta correta é:d)