19. Para medir a distância que o separava de uma grande árvore, Beto caminhou 200 metros em uma direção perpendicular à linha imaginária que o unia à árvore. Em seguida, mediu o ângulo entre a direção em que andou e a linha imaginária que, agora, o unia à árvore, encontrando 60^circ . Nessas condições, a distância inicial entre Beto e a árvore era de aproximadamente a) 346 mathrm(~m) b) 114 mathrm(~m) c) 200 mathrm(~m) d) 172 mathrm(~m)

Para resolver esse problema, podemos usar trigonometria. Como Beto caminhou 200 metros em uma direção perpendicular à linha que o unia à árvore, formou-se um triângulo retângulo entre a posição inicial de Beto, a posição final e a árvore.Podemos usar a função tangente para encontrar a distância inicial entre Beto e a árvore. A fórmula da tangente é dada por: Neste caso, o ângulo é e o cateto oposto é a distância que Beto caminhou (200 metros). Portanto, podemos calcular o cateto adjacente (distância inicial) usando a tangente: Portanto, a resposta correta é a opção b) 114 m.