Question
13) Seja overrightarrow (a)= overrightarrow (u),overrightarrow (v),overrightarrow (w)) uma base de alpha V^3 Determinar, em função de alpha as coordenadas de W em rela. base de V^3 qualquer que seja Demonstrar que overrightarrow (y)= overrightarrow (u),alpha overrightarrow (v)+overrightarrow (w),alpha overrightarrow (u)+overrightarrow (v)) é também uma ção à base ji
Solution
4.1
(211 Votos)
Iracema
Veterano · Tutor por 12 anos
Resposta
Para determinar as coordenadas de W em relação à base de V^3, precisamos expressar W como uma combinação linear de u, v e w. No entanto, a questão não fornece informações suficientes para determinar essas coordenadas em função de α.Para demonstrar que o conjunto de vetores
também forma uma base para V^3, precisamos mostrar que eles são linearmente independentes e que spanam V^3.Podemos observar que o vetor
já está presente na base original. Portanto, precisamos verificar se os vetores
e
são linearmente independentes entre si e se eles spanam V^3.Para isso, precisamos calcular o determinante da matriz formada por esses vetores. Se o determinante for diferente de zero, então os vetores serão linearmente independentes.A matriz será:
Calculando o determinante dessa matriz, temos:
Como o determinante é zero, isso significa que os vetores
e
não são linearmente independentes. Portanto, o conjunto de vetores
não forma uma base para V^3.