2. Considere as as funções f(x)=x^2-1,g(x)=x+2,j(x)=7-x (a) [1 pt] Determine o domínio da função h(x)=(sqrt (g(x))+4sqrt (j(x)))/(f(x)) (b) [1 pt] Determinar o intervalo em que vert g(x)vert geqslant 1-vert j(x)vert (c) [1 pt] Esboce o gráfico de y=-f(x-2)-1

(a) Para determinar o domínio da função \( h(x) = \frac{\sqrt{g(x)} + 4\sqrt{j(x)}}{f(x)} \), precisamos considerar as restrições impostas pelas raízes quadradas e pela divisão por zero.Primeiro, vamos analisar as raízes quadradas:- \( \sqrt{g(x)} \) está definida quando \( g(x) \geq 0 \). Como \( g(x) = x + 2 \), temos que , ou seja, .- \( \sqrt{j(x)} \) está definida quando \( j(x) \geq 0 \). Como \( j(x) = 7 - x \), temos que , ou seja, .Em seguida, vamos considerar a divisão por zero:- \( f(x) = x^2 - 1 \) não pode ser igual a zero, pois isso resultaria em uma divisão indefinida. Portanto, , ou seja, e .Combinando essas restrições, o domínio da função \( h(x) \) é .(b) Para determinar o intervalo em que \( |g(x)| \geq 1 - |j(x)| \), vamos analisar as expressões absolutas:- \( |g(x)| = |x + 2| \)- \( |j(x)| = |7 - x| \)Queremos encontrar os valores de para os quais .Vamos considerar os casos possíveis:1. Se e , então e . A desigualdade se torna \( x + 2 \geq 1 - (7 - x) \), que simplifica para , ou seja, . Isso é verdadeiro para todos os .2. Se e , então e . A desigualdade se torna \( x + 2 \geq 1 - (x - 7) \), que simplifica para , ou seja, . Isso é verdadeiro para todos os .3. Se e , então \( |x + 2| = -(x + 2) \) e . A desigualdade se torna \( -(x + 2) \geq 1 - (7 - x) \), que simplifica para , ou seja, . Isso é verdadeiro para todos os .4. Se e , então \( |x + 2| = -(x + 2) \) e . A desigualdade se torna \( -(x + 2) \geq 1 - (x - 7) \), que simplifica para , ou seja, . Isso é verdadeiro para todos os .Portanto, o intervalo em que \( |g(x)| \geq 1 -