4. A velocidade de propagação de uma onda sismica v em solo saturado depende da densidade p do solo , que por sua vez é função do volume de água w no solo. Suponha que: v(rho (w))=sqrt ((k)/(rho (w))) onde rho (w)=1+0,5w^2 Determine a taxa de variação da velocidade de onda v em relação ao volume de água w.

Para determinar a taxa de variação da velocidade de onda v em relação ao volume de água w, precisamos calcular a derivada de v em relação a w.Dada a função , onde , podemos aplicar a regra da cadeia para calcular a derivada de v em relação a w.Primeiro, vamos calcular a derivada de em relação a w: Agora, vamos calcular a derivada de v em relação a : Aplicando a regra da cadeia, a derivada de v em relação a w é: Portanto, a taxa de variação da velocidade de onda v em relação ao volume de água w é dada por: