1/2 pt.) A diretoria de um centro acadêmico de uma aculdade é constituída por 5 estudantes do sexo masculino 4 do sexo feminino Determine quantas comissōes de 5 lesses estudantes podem ser formadas de modo que cada ima tenha 3 rapazes e 2 moças.

Para determinar quantas comissões de 5 estudantes podem ser formadas de modo que cada comissão tenha 3 rapazes e 2 moças, podemos usar o conceito de combinação.

Primeiro, vamos calcular quantas maneiras podemos escolher 3 rapazes entre os 5 disponíveis. Isso pode ser feito usando a fórmula de combinação:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Onde n é o número total de itens e k é o número de itens que queremos escolher.

No nosso caso, n = 5 (rapazes) e k = 3 (rapazes que queremos escolher). Substituindo esses valores na fórmula, temos:

C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!)
= 5! / (3! * 2!)
= (5 * 4 * 3!) / (3! * 2 * 1)
= (5 * 4) / (2 * 1)
= 10

Portanto, existem 10 maneiras de escolher 3 rapazes entre os 5 disponíveis.

Agora, vamos calcular quantas maneiras podemos escolher 2 moças entre as 4 disponíveis. Usando a mesma fórmula de combinação, temos:

C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!)
= 4! / (2! * 2!)
= (4 * 3 * 2!) / (2! * 2 * 1)
= (4 * 3) / (2 * 1)
= 6

Portanto, existem 6 maneiras de escolher 2 moças entre as 4 disponíveis.

Finalmente, para determinar o número total de comissões possíveis, multiplicamos o número de maneiras de escolher os rapazes pelo número de maneiras de escolher as moças:

10 * 6 = 60

Portanto, existem 60 maneiras de formar uma comissão de 5 estudantes, de modo que cada comissão tenha 3 rapazes e 2 moças.