Demonstrarpor "indução matemática". 2^nlt 2^n+1

Para demonstrar por indução matemática que , vamos seguir os passos da prova por indução.### Passo 1: Base da InduçãoVerificamos a afirmação para . Claramente, . Portanto, a base da indução é verdadeira.### Passo 2: Passo IndutivoSupomos que a afirmação é verdadeira para algum , ou seja, supomos que .Queremos mostrar que a afirmação é verdadeira para , ou seja, queremos mostrar que \(2^{k+1} < 2^{(k+1)+1}\).### Passo 3: ProvaComeçamos com a suposição inductiva: Multiplicamos ambos os lados da desigualdade por 2: Usando a propriedade das potências, : Portanto, a afirmação é verdadeira.### ConclusãoPelo princípio de indução matemática, a afirmação é verdadeira para todos os .Portanto, a demonstração por indução matemática completa a prova de que .