2. Soit f la fonction définie sur R par: f(x)=sqrt (x^2+1)-x a) Montrer que f admet une fonction réciproque définie sur un intervalle J à déterminer. b) Montrer que f^-1 est dérivable en 1 et calculer (f^-1)'(1)

a) Pour montrer que f admet une fonction réciproque définie sur un intervalle J à déterminer, nous devons montrer que f est strictement monotone sur cet intervalle. Pour cela, nous devons calculer la dérivée de f et montrer qu'elle est strictement positive ou négative sur cet intervalle.La dérivée de f est donnée par : Pour que f soit strictement monotone, nous devons avoir ou , nous obtenons : Ceci est impossible, donc il n'y a pas d'intervalle J pour lequel f est strictement monotone. Par conséquent, f ne peut pas admettre une fonction réciproque définie sur un intervalle J.b) Puisque f ne peut pas admettre une fonction réciproque définie sur un intervalle J, il est impossible de montrer que est dérivable en 1 et de calculer .