Question
Exercício 1. Seja R a relação sobre R dada por xRyLongleftrightarrow x^2+y^2=1 A relação Ré transitiva?
Solution
4.7
(261 Votos)
Wanda
Avançado · Tutor por 1 anos
Resposta
Para determinar se a relação
é transitiva, precisamos verificar se, para quaisquer
em
, se
e
implicam que
.Dado que
e
, precisamos verificar se
e
implicam que
.Vamos considerar os possíveis valores de
que satisfazem as equações
e
:1. Se
e
, então
é satisfeito, mas
não é satisfeito para nenhum valor de
que seja diferente de
. Portanto,
e
não impõem
.2. Se
e
, então
é satisfeito, mas
não é satisfeito para valor de
que seja diferente de
. Portanto,
e
não impõem
.3. Se
e
, então
não é satisfeito. Portanto,
não é verdadeiro.Portanto, a relação
não é transitiva, pois não é possível garantir que
e
impõem
para todos os valores de
que satisfazem as equações dadas.