Question
03- os simentos overline(A B) sim overline(B C), overline(B C) sim overline(C D) são adpear tes di tal maneira que overline(A B) i a tripla de overline(B C) i e dolra de overline(C D) e overline(A D)=36 mathrm(~cm) . Duter mine os mididas dos segmintos overline(A B), overline(B C)
Solution
3.3
(136 Votos)
Uirapuru
Elite · Tutor por 8 anos
Resposta
Para resolver o problema, vamos usar a propriedade dos triângulos semelhantes. Se
e
, então
. Isso significa que os triângulos
e
são semelhantes.Dado que
é o triplo de
e
é o dobro de
, podemos escrever:
Vamos substituir essas relações na fórmula da semelhança dos triângulos:
Sabemos que a soma dos segmentos
e
é igual a
:
Substituindo as expressões:
Simplificando:
Dividindo ambos os lados por 8:
Agora, podemos encontrar
:
E, finalmente,
:
Portanto, as medidas dos segmentos são: