Obtenha a transformada de Fourier de g(x)=x^2e^-(x^(2)/(2)) Utilize: S(x^nf_(f)(x);y=z^n-z)^n[y^n(x)]_((x+2)); 3s e^-(x^2)/(2) =sqrt (2xe^-(a^{2)/(2)): axy =u A sqrt (2pi )e^-(omega ^(2)/(2)(1-omega ^2)) B 10 e^-(omega ^(2)/(2))(1-omega ^2) c sqrt (2pi )(1-omega ^2) D D sqrt (2pi )e^-(omega ^(2)/(12))

Para obter a transformada de Fourier da função \( g(x) = x^2 e^{-\frac{x^2}{2}} \), podemos utilizar a fórmula da transformada de Fourier para funções de produto de potências de e funções exponenciais.A fórmula utilizada é: Aplicando essa fórmula à função \( g(x) \), temos: Podemos simplificar essa integral utilizando a substituição , de modo que e . Substituindo na integral, temos: Simplificando, temos: Podemos reescrever a integral como: Para resolver essa integral, podemos utilizar a fórmula da transformada de Fourier para funções exponenciais, que é: Aplicando essa fórmula à função , temos: Substituindo na integral, temos: Simplificando, temos: Podemos reescrever a integral como: Para resolver essa integral, podemos utilizar a fórmula da transformada de Fourier para funções exponenciais, que é: Aplicando essa fórmula à função , temos: Substituindo na integral, temos: Simplificando, temos:\[