Question
EX ERCICIOS -SÉRIE III -CAPíTULO 1 1. Uma moeda é lançada três vezes Ache a probabilidade de se obterem: a) três caras; b) duas caras e uma coroa; c) uma cara; d) pelo menos uma coroa; e) nenhuma cara. 2. São lançados dois dados.Qual a probabilidadè de: a) obter-se um nar de pontos iouais:
Solution
4.7
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Vitor
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
1. Para calcular a probabilidade de se obterem três caras ao lançar uma moeda três vezes, podemos usar o conceito de probabilidade binomial. A probabilidade de obter uma cara em um único lançamento de moeda é de 1/2. Portanto, a probabilidade de obter três caras consecutivas é (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8.b) Para calcular a probabilidade de obter duas caras e uma coroa ao lançar uma moeda três vezes, podemos usar o conceito de combinação. Existem 3 maneiras de obter duas caras e uma coroa (CCC, CCM, MCM), e a probabilidade de cada uma dessas combinações ocorrer é (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8. Portanto, a probabilidade total é 3 * 1/8 = 3/8.c) A probabilidade de obter uma cara ao lançar uma moeda é simplesmente 1/2, pois há duas possibilidades (cara ou coroa) e uma delas é a cara.d) A probabilidade de obter pelo menos uma coroa ao lançar uma moeda três vezes é igual a 1 menos a probabilidade de não obter nenhuma coroa (ou seja, três caras). Já calculamos que a probabilidade de obter três caras é 1/8, então a probabilidade de obter pelo menos uma coroa é 1 - 1/8 = 7/8.e) A probabilidade de não obter nenhuma cara ao lançar uma moeda três vezes é a mesma que a probabilidade de obter três coroas. Já calculamos essa probabilidade como 1/8.2. Para calcular a probabilidade de obter um nar de pontos iguais ao lançar dois dados, precisamos considerar todas as combinações possíveis. Existem 36 combinações possíveis (6 faces no primeiro dado multiplicado por 6 faces no segundo dado). Das 36 combinações, apenas 11 resultam em um nar de pontos iguais (1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5, 6-6). Portanto, a probabilidade é 11/36.