1) Ocálculo de derivadas pode ser abordado de duas maneiras: através da definição de derivada.que envolve limites e pode ser complexo para funçoes mais complicadas, ou através de regras de derivação que sảo garantidas pela andilse matemática. Para funções polinomials de graus baixos, calcular a derivada usando a definição de limite nào é difícil.pois as propriedades dos limites facilitam o processo No entanto, para funçōes polinomiais de graus elevados ou outros tipos de funções, o cálculo pode se tornar bastante desafiador. Por isso, para tornar os cálculos de derivadas mais ágeis e simples, é possivel utilizar as propriedades das derivadas ou regras de derivaçǎo. Neste contexto, considere a função: f(x)=x^2sqrt (x^3+1) Assinale a alternativa que Indica corretamente a derivada de 1^2 ordem de f. Alternativas: a) f'(x)=2xsqrt (x^3+1)+(3x^4)/(2sqrt (x^3)+1) b) f'(x)=2xsqrt (x^3+1)+x^2sqrt (3x^2) c) f'(x)=(3x^4)/(2sqrt (x^3)+1) d) f'(x)=2xsqrt (3x^2+1) Alternativa assinalada e) f'(x)=(x^2)/(sqrt (x^2)+1)

Para calcular a derivada de ordem 1 da função , podemos utilizar as regras de derivação.Aplicando a regra do produto, temos: Calculando as derivadas individuais, temos: Substituindo essas derivadas na fórmula original, temos: Simplificando a expressão, temos: Portanto, a alternativa correta é a letra a) .