10- Um ponto material está em movimento e sua velocidade escalar varia com o tempo segundo a expressão: v=6-3t onde t está em segundos e v em metros por segundo. Determine: a) a velocidade escalar inicial do movimento; b) a aceleração escalar; c) o instante em que o móvel muda de sentido; d) a função horária s=f(t) sabendo-se que no instante inicial o espaço do móvel é igual a 5m.

Vamos resolver cada parte da questão:a) A velocidade escalar inicial do movimento é o valor de v quando t = 0. Substituindo t = 0 na expressão dada para v, obtemos: Portanto, a velocidade escalar inicial do movimento é 6 m/s.b) A aceleração escalar é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Como a velocidade é dada por , a aceleração escalar é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Assim, temos: Portanto, a aceleração escalar é -3 m/s².c) O instante em que o móvel muda de sentido ocorre quando a velocidade se torna zero, pois a velocidade muda de positiva para negativa (ou vice-versa) nesse ponto. Para encontrar esse instante, igualamos a expressão da velocidade a zero e resolvemos para t: Portanto, o móvel muda de sentido no instante t = 2 segundos.d) Para determinar a função horária s = f(t), precisamos integrar a expressão da velocidade em relação ao tempo. A função horária da posição é dada pela integral da velocidade em relação ao tempo. Integrando a expressão da velocidade, obtemos: Onde C é a constante de integração. Como sabemos que no instante inicial o espaço do móvel é igual a 5m, podemos usar essa informação para determinar C: Assim, a função horária da posição é: Espero que isso ajude! Se precisar de mais alguma coisa, estou à disposição.