2 Seja um triângulo retângulo, Delta ABC A altura h, relativa , ao vértice A,divide a hipotenusa do Delta ABC em dois segmentos que medem , respectivamente, 49m e 100 m. O perímetro desse triângulo, em m, mede: A 17sqrt (149)+149 B 17sqrt (149)+161 C 17sqrt (149)+129 D 17sqrt (149)+142 E 17sqrt (149)+151

Para resolver esse problema, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento da hipotenusa do triângulo retângulo .Sabemos que a altura divide a hipotenusa em dois segmentos que medem 49m e 100m. Vamos chamar a hipotenusa de . Portanto, temos: Agora, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento dos catetos e . O teorema de Pitágoras diz que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Portanto, temos: Substituindo os valores conhecidos, temos: Para encontrar o perímetro do triângulo, precisamos encontrar os valores de e e somá-los ao comprimento da hipotenusa. Como a altura divide a hipotenusa em dois segmentos, podemos usar a fórmula da área do triângulo para encontrar a altura: Sabemos que a área do triângulo também pode ser calculada usando a base e a altura: Igualando as duas fórmulas da área, temos: Simplificando, temos: Substituindo os valores conhecidos, temos: Para encontrar o valor de , podemos usar a relação entre os segmentos da hipotenusa: Agora, podemos substituir o valor de na fórmula da área para encontrar o valor de : Agora, podemos usar a fórmula da área para encontrar o valor de e . Como e são iguais, podemos escrever: Agora, podemos calcular o perímetro do triângulo: Simplificando, temos: Portanto, a resposta correta é a opção A: .