Question
EXEMPLO 8.Suponha f derivável em p e seja rho (x),xin D_(f)exneq p dada por f(x)=f(p)+f(p)(x-p)+p(x)(x-p) Mostre que lim _(xarrow p)rho (x)=0
Solution
4.4
(155 Votos)
Teresa
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
Para mostrar que
, vamos analisar a expressão dada para
:
Queremos encontrar o limite de
quando
se aproxima de
. Para isso, vamos considerar a expressão acima e manipulá-la para isolar
.Subtraindo
de ambos os lados, obtemos:
Agora, vamos calcular o limite de ambos os lados da equação quando
se aproxima de
:
Como
é derivável, sabemos que
. Portanto, temos:
Como
quando
, podemos dividir ambos os lados da equação por
:
Portanto, concluímos que
.