19) Sendo overrightarrow (u),overrightarrow (v),overrightarrow (w) três vetores não nulos se overrightarrow (u)cdot overrightarrow (v)=overrightarrow (u)cdot overrightarrow (w) mostrar, com um exemplo,que neces- sariamente não temos overrightarrow (v)=overrightarrow (w)

Para mostrar que não necessariamente temos , vamos considerar um exemplo específico.Vamos considerar três vetores não nulos , e tais que . Vamos escolher , e de forma que seja perpendicular a e .Por exemplo, vamos considerar , e .Calculando os produtos escalar dos vetores, temos: Portanto, , mas claramente .Isso mostra que a igualdade dos produtos escalar não implica necessariamente que os vetores sejam iguais.