QUESTÃO 03 (UER)2013) Um lago usado para abastecer uma cidade foi contaminado após um acidente industrial, atingindo o nivel de toxidez To correspondente a dez vezes o nivel inicial. Leia as informações a seguir. A vazão natural do lago permite que 50% de seu volume sejam renovados a cada dez dias. Onivel de toxidez T(x) após x dias do acidente, pode ser calculado por meio da seguinte equação: T(x)=T_(0)cdot (0,5)^0,1x Considere Do menor número de dias de suspensão do abastecimento de água, necessário para que a toxidez retorne ao nivel inicial. Sendo log2=0,3 o valor de Dé igual a: a) 30 b) 32 c) 34 d) 36

【Explicação】:A questão envolve a aplicação de logaritmos para resolver uma equação exponencial. A equação dada é onde \(T(x)\) é o nível de toxidez após dias, e é o nível de toxidez inicial, que é dez vezes o nível normal. O objetivo é encontrar o valor de , que é o número mínimo de dias necessário para que a toxidez retorne ao nível normal.Sabemos que o nível normal de toxidez é . Então, para encontrar , igualamos \(T(x)\) ao nível normal: Podemos cancelar de ambos os lados da equação, resultando em: Para resolver essa equação, podemos usar logaritmos. Vamos converter a base da exponencial para 2, usando a propriedade de que : Agora, aplicamos o logaritmo em ambos os lados e usamos a propriedade do logaritmo \(\log_b(a^c) = c\log_b(a)\): Usando a propriedade de que \(\log_b\left(\frac{1}{a}\right) = -\log_b(a)\) e o fato dado que , temos: Finalmente, resolvemos para : No entanto, essa resposta está em termos de períodos de 10 dias, conforme indicado pelo fator 0.1 na equação original. Para encontrar o número total de dias, multiplicamos por 10: 【Resposta】: a) 30