3. Calculc o scguintc limitc, caso cstc cxista. lim _(xarrow 0)((x+1)cdot ln(sqrt (x+1)))/(exp(x)-1)

Para calcular o limite dado, podemos usar a regra de L'Hôpital, que nos permite tomar a derivada do numerador e do denominador separadamente e depois calcular o limite novamente.Vamos começar derivando o numerador e o denominador em relação a x: Agora, vamos calcular o limite novamente: Aplicando a regra de L'Hôpital novamente, obtemos: Calculando as segundas derivadas, temos: Portanto, o limite é: Agora, podemos substituir x = 0 na expressão acima: Portanto, o limite é igual a 0.