Question
1. Determine o conjunto solução de cada uma das seguintes equações do 2º grau, no conjunto R: a) x2 – 1 = 0 b) x2 - 16 = 0 c) x2 - 64 = 0 d) x2 + 16 = 0 e) 9x2 = 25 f) x2 - 20 = 0
Solution
4.3
(310 Votos)
Fabiano
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
Dicas: Para resolver equações do segundo grau, o processo fundamental envolve primeiro isolar o termo com x na equação e depois passar o termo quadrado para a outra lado como uma raiz quadrada. Lembre-se, o valor denotado por uma raiz quadrada apresenta sempre duas respostas possíveis: uma positiva e outra negativa (exceto quando o valor sob a raiz quadrada é zero). No entanto, deve-se notar que se o valor sob a raiz quadrada for um número negativo, a equação não terá uma solução real, por isso resultaremos em um conjunto vazio para esses casos.Descrição: Agora vamos calcular passo a passo cada uma das equações:a) x^2 – 1 = 0Isolando o x^2, teríamos x^2 = 1Agora passamos o quadrado para o outro lado como raiz quadrada, resultando em x = sqrt(1)Portanto, as soluções são -1 e +1.b) x^2 - 16 = 0Isolando o x^2, teríamos x^2 = 16Agora passamos o quadrado para o outro lado como raiz quadrada, resultando em x = sqrt(16)Portanto, as soluções são -4 e +4.c) x^2 - 64 = 0 Segue-se o mesmo processo, x = sqrt(64)Portanto, as soluções são -8 e +8.d) x^2 + 16 = 0 Neste caso, quando tentamos isolar x^2, obtemos x^2 = -16Como mencionado nas dicas, um número negativo sob a raiz quadrada não tem uma solução real, por isso esta equação resulta em um conjunto vazio.e) 9x^2 = 25 Dividindo ambos os lados por 9, temos x^2 = 25/9Agora passamos o quadrado para o outro lado como raiz quadrada, resultando em x = sqrt(25/9)Portanto, as soluções são -5/3 e +5/3.f) x^2 - 20 = 0Isolando o x^2, teríamos x^2 = 20Agora passamos o quadrado para o outro lado como raiz quadrada, resultando em x = sqrt(20)Portanto, as soluções são -2√5 e +2√5.Resposta: a) S={-1;+1} b) S={-4;+4} c) S={-8;+8} d) S={ } e) S={-5/3;+5/3} f) S={-2√5;+2√5}