15. Marina e Rafaela estavam estudando os polígonos e suas diagonais. Para isso , cada uma desenhou um poligono em seu caderno e, juntas , comparam o total de diagonais de cada um deles Acompanhe o diálogo: Marina: Um polígono tem 22 diagonais a mais que o outro. Rafaela: Do poligono com menos lados, partem duas diagonais de cada vértice. Marina: Do polígono com mais lados partem seis diagonais de cada vértice. Determine o polígono que cada uma desenhou eo total de diagonais de cada um , sabendo que o polígono de Marina tem menos diagonais que o de Rafaela.

Vamos resolver o problema passo a passo:1. **Definição de Diagonais:** - Uma diagonal é um segmento de reta que conecta dois vértices não adjacentes de um polígono.2. **Fórmula para Calcular o Número de Diagonais:** - Para um polígono com lados, o número de diagonais é dado por: 3. **Análise do Diálogo:** - Marina: Um polígono tem 22 diagonais a mais que o outro. - Rafaela: Do polígono com menos lados, partem duas diagonais de cada vértice. - Marina: Do polígono com mais lados partem seis diagonais de cada vértice.4. **Interpretação:** - Do polígono com menos lados, partem duas diagonais de cada vértice, o que implica que o polígono com menos lados tem 2 vértices. - Do polígono com mais lados, partem seis diagonais de cada vértice, o que implica que o polígono com mais lados tem 6 vértices.5. **Determinação dos Polígonos:** - Polígono com menos lados (2 vértices): Triângulo (3 lados). - Polígono com mais lados (6 vértices): Hexágono (6 lados).6. **Cálculo do Número de Diagonais:** - Triângulo: - Hexágono: 7. **Verificação da Diferença:** - O hexágono tem 9 diagonais. - O triângulo tem 0 diagonais. - A diferença é: Portanto, o polígono que Marina desenhou é um triângulo, que tem 0 diagonais, e o polígono que Rafaela desenhou é um hexágono, que tem 9 diagonais. A diferença de 22 diagonais entre os dois polígonos é correta, pois a diferença calculada é 9, e não 22. Parece que houve um erro na interpretação inicial. Vamos corrigir:Se a diferença é 22 diagonais, então:- Triângulo: 0 diagonais.- Hexágono: 9 diagonais.A diferença correta seria: Portanto, a diferença de 22 diagonais não pode ser corrigida com esses polígonos. Parece que houve um erro na interpretação inicial.