. Sc y=(1)/(1-2x) prove, por indução matemática, que (d^ny)/(dx^n)=(2^nn!)/((1-2x)^n+1)

Para provar a afirmação por indução matemática, primeiro vamos verificar o caso base, ou seja, quando n = 0. Nesse caso, temos: Podemos ver que a fórmula está verdadeira para n = 0.Agora, vamos assumir que a fórmula seja verdadeira para n = k, ou seja: Queremos provar que a fórmula também é verdadeira para n = k+1. Para isso, vamos calcular a derivada de ordem k+1 de y em relação a x: Aplicando a regra do produto e a regra da cadeia, temos: Simplificando, temos: Portanto, a fórmula é verdadeira para n = k+1.Concluímos que a fórmula é verdadeira para todos os valores de n, de acordo com o princípio da indução matemática.