valor da expressão (log_(3)1+/log0,01)/(/log_(2)(1)/(64)cdot /log_{4)sqrt (8) Escolha uma opção: a. 4/9 b. 1/5 C. 1/3 d. 3/5 e. 4/15

Para resolver essa expressão, vamos simplificar cada parte separadamente.

Primeiro, vamos simplificar o numerador:
$$\log_{3}1 + \log0,01$$

Sabemos que $$\log_{3}1 = 0$$ , pois qualquer número elevado a 0 é igual a 1. Portanto, o numerador se torna:
$$0 + \log0,01$$

Sabemos que $$\log0,01 = -2$$ , pois $$10^{-2} = 0,01$$ . Portanto, o numerador se torna:
$$0 - 2 = -2$$

Agora, vamos simplificar o denominador:
$$\log_{2}\frac{1}{64} \cdot \log_{4}\sqrt{8}$$

Sabemos que $$\log_{2}\frac{1}{64} = -6$$ , pois $$2^{-6} = \frac{1}{64}$$ . Portanto, o denominador se torna:
$$-6 \cdot \log_{4}\sqrt{8}$$

Sabemos que $$\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$ , então $$\log_{4}\sqrt{8} = \log_{4}(2\sqrt{2})$$

Podemos reescrever $$\log_{4}(2\sqrt{2})$$ como $$\frac{\log_{2}(2\sqrt{2})}{\log_{2}(4)}$$

Sabemos que $$\log_{2}(2\sqrt{2}) = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$ e $$\log_{2}(4) = 2$$ , então $$\log_{4}\sqrt{8} = \frac{\frac{3}{2}}{2} = \frac{3}{4}$$

Portanto, o denominador se torna:
$$-6 \cdot \frac{3}{4} = -\frac{18}{4} = -\frac{9}{2}$$

Agora, podemos simplificar a expressão original:
$$\frac{-2}{-\frac{9}{2}} = \frac{-2 \cdot 2}{-9} = \frac{4}{9}$$

Portanto, a resposta correta é a opção a. $$4/9$$ .