0.5 b) Sc possível.determine a equação do plano tangente ao gráfico dc f cm (0.0,f(0,0)) curva varphi (t)=(e^-tcos(t),e^-tsin(t),e^-t) ) com

Para determinar a equação do plano tangente ao gráfico da curva \(\varphi(t) = (e^{-t}\cos(t), e^{-t}\sin(t), e^{-t})\) no ponto \((0,0)\), precisamos encontrar o vetor diretor do plano tangente.Primeiro, vamos calcular a derivada da curva \(\varphi(t)\) em relação a : Aplicando a regra do produto e a regra da cadeia, temos: Agora, vamos avaliar \(\varphi'(t)\) no ponto : Portanto, o vetor diretor do plano tangente é \(\left( -1, -1, -1 \right)\).A equação do plano tangente pode ser escrita como: Simplificando, obtemos: Portanto, a equação do plano tangente ao gráfico da curva \(\varphi(t)\) no ponto \((0,0)\) é .