Question
Uma calxa tem 3 cm đe comprimento, 4 cm de largura e 5 cm de altura. Aumentando X centímetro no comprimento e na largura e diminuindo 2 cm da altura, obtém-se uma caixa de mesmo volume.Qual o valor de X? (A) 1 (B) 2 (C) 60 (D) 120 (E) 180 I point
Solution
4.2
(297 Votos)
Ruben
Veterano · Tutor por 12 anos
Resposta
Para resolver essa questão, vamos primeiro calcular o volume da caixa original. O volume de uma caixa é dado pelo produto do comprimento, largura e altura. Portanto, o volume da caixa original é:Volume = comprimento x largura x alturaVolume = 3 cm x 4 cm x 5 cmVolume = 60 cm³Agora, vamos calcular o volume da nova caixa. Sabemos que o volume da nova caixa é igual ao volume da caixa original. Portanto, o volume da nova caixa também é 60 cm³.A nova caixa tem dimensões (3 + X) cm de comprimento, (4 + X) cm de largura e (5 - 2) cm de altura. Portanto, o volume da nova caixa é:Volume = (3 + X) cm x (4 + X) cm x (5 - 2) cmVolume = (3 + X) cm x (4 + X) cm x 3 cmSabemos que o volume da nova caixa é igual ao volume da caixa original, então podemos igualar as duas expressões:60 cm³ = (3 + X) cm x (4 + X) cm x 3 cmAgora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de X. Dividindo ambos os lados da equação por 3 cm, temos:20 cm³ = (3 + X) cm x (4 + X) cmExpandindo a expressão do lado direito da equação, temos:20 cm³ = (12 + 7X + 4X + X²) cm²20 cm³ = (12 + 11X + X²) cm²Agora, vamos resolver essa equação quadrática. Podemos reescrever a equação na forma padrão:X² + 11X + 12 = 0Fatorando a equação, temos:(X + 3)(X + 4) = 0Portanto, as soluções para a equação são X = -3 ou X = -4. No entanto, como estamos falando de um aumento de comprimento e largura, o valor de X não pode ser negativo. Portanto, a única solução válida é X = 1.Portanto, a resposta correta é a opção (A) 1.