Determine a integral de linha do campo vetorial abaixo em relação a curva c dada. overrightarrow (F)(x,y,z)=x^2overrightarrow (i)+xyoverrightarrow (j)+z^2overrightarrow (k) c overrightarrow (r)(t)=sentoverrightarrow (i)+costoverrightarrow (j)+t^2overrightarrow (k) 0leqslant tleqslant (pi )/(2) 0,3608 0,039 a 4,6739 4,4836 5,0072

Para determinar a integral de linha do campo vetorial em relação à curva dada, precisamos calcular a integral da diferença entre as coordenadas do campo vetorial ao longo da curva.Dado o campo vetorial e a curva para , podemos calcular a integral de linha da seguinte forma: Calculando as derivadas: Substituindo na integral: Simplificando a integral: Agora, podemos calcular a integral: Portanto, a integral de linha do campo vetorial em relação à curva dada é .