Questão 04: A aceleração de uma motocicleta é dada pela expressão A(t)=at-bt^2 onde a=1,5 m/s e b=0,12m/s A motocicleta está em repouso na origem no instante t=0 (a) Calcule sua velocidade e posição em função do tempo (b) Calcule a velocidade maxima que ela pode atingir

Vamos resolver a questão passo a passo:### Parte (a): Velocidade e posição em função do tempoA aceleração é dada por: Para encontrar a velocidade \( V(t) \), integramos a aceleração em relação ao tempo : ando termo por termo: Onde é a constante de integração. Sabemos que a motocicleta está em repouso na origem no instante , então \( V(0) = 0 \). Substituindo na de velocidade: Portanto, a equação de velocidade é: Para encontrar a posição \( S(t) \), integramos a velocidade em relação ao tempo \( t \ S(t) = \int V(t) \, dt = \int \left( \frac{a t^2}{2} - \frac{b t^3}{3} \right) \, dt \]Integrando termo por termo: Onde é a constante de integração. Sabemos que a motocicleta está na origem no instante , então \( S(0) = 0 \). Substituindo na equação de posição: Portanto, a equação de posição é: ### Parte (b): Velocidade máximaPara encontrar a velocidade máxima, precisamos encontrar o valor máximo da função de velocidade \( V(t) \). A velocidade máxima ocorre quando a derivada de \( V(t) \) em relação a é igual a zero.Derivando \( V(t) \) em relação a : Igualando a derivada a zero para encontrar o valor de que maximiza a velocidade: Isso implica que ou . Como não nos dá uma velocidade não-nula, resolvemos para : Substituindo os valores de e : \[ t = 12,5 \,